外心是
的三角形外接圓的圓心。它可以被找到作為垂直平分線的交點。外心的三線座標是
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(1)
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因此，精確的三線座標是
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(2)
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其中
是外接圓半徑，或者等價地
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(3)
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外心是Kimberling 中心 
。
，其中
是
是到許多其他已命名的三角形中心的距離由下式給出
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 |  | ![1/(4Delta)(sqrt(abc[a^3+b^3+c^3-a(ab+ac-bc)-b(ab+bc-ac)-c(ac+bc-ab)]))](/images/equations/Circumcenter/Inline21.svg) |
(8)
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(12)
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其中
是三角形重心，
是垂心，
是內心，
是界心，
是九點圓圓心，
是納格爾點，
是德朗尚點，
是外接圓半徑，
是Conway 三角形符號，並且
是三角形面積。
如果三角形是銳角三角形，外心在三角形的內部。在直角三角形中，外心是斜邊的中點。
對於銳角三角形，
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(13)
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其中
是邊
的中點，
是外接圓半徑，並且
是內切圓半徑（Johnson 1929，第 190 頁）。
給定一個內點，到多邊形頂點的距離相等當且僅當這個點是外心。外心位於布羅卡軸上。
下表總結了作為 Kimberling 中心的命名三角形的外心。
| 三角形 | Kimberling | 外心 |
| 反補三角形 |  | 垂心 |
| 外接圓弧中點三角形 |  | 外心 |
| 外心-中線三角形 |  | 外心 |
| 外法線三角形 |  | 外心 |
| 外心-垂足三角形 |  | 外心 |
| 外切三角形 |  | 外心 |
| 切點三角形 |  | 內心 |
| D-三角形 |  | 中點 of  和  |
| 尤拉三角形 |  | 九點圓圓心 |
| 旁心三角形 |  | 貝 van 點 |
| 外切三角形 |  | 外切三角形的外心 |
| 費爾巴哈三角形 |  | 九點圓圓心 |
| 第一 Brocard 三角形 |  | 中點 of Brocard 直徑 |
| 第一 Morley 三角形 |  | 第一 Morley 中心 |
| 第一 Yff 圓三角形 |  | 內位似中心 of the 外接圓 和 內切圓 |
| Fuhrmann 三角形 |  | Fuhrmann 中心 |
| 六邊形三角形 |  | 內心 |
| 內拿破崙三角形 |  | 三角形重心 |
| 內 Vecten 三角形 |  | 補點 of  |
| Lucas 切線三角形 |  | 等角共軛點 of  |
| 中點三角形 |  | 九點圓圓心 |
| 弧中點三角形 |  | 內心 |
| 垂足三角形 |  | 九點圓圓心 |
| 外拿破崙三角形 |  | 三角形重心 |
| 外 Vecten 三角形 |  | 補點 of  |
| 參考三角形 |  | 外心 |
| 反射三角形 |  |  -X_3 的 Ceva 共軛點 |
| 第二 Brocard 三角形 |  | 中點 of Brocard 直徑 |
| 第二 Yff 圓三角形 |  | 外位似中心 of the 外接圓 和 內切圓 |
| Stammler 三角形 |  | 外心 |
| 切線三角形 |  | 切線三角形的外心 |
和
是
由外心
形成的垂足三角形
的垂心
與外心
本身重合，如上圖所示。
外心也位於布羅卡軸和尤拉線上。它是外接圓、第二 Brocard 圓和第二 Droz-Farny 圓的圓心，並且位於布羅卡圓和萊斯特圓上。它也位於耶拉貝克雙曲線以及達布三次曲線、M'Cay 三次曲線、諾伊貝格三次曲線、正交三次曲線和湯姆森三次曲線上。
外心的補點是九點圓圓心。
