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內 Vecten 三角形


TriangleSquareErectingInternal

如果正方形改為向內構造,則它們的中心形成一個三角形 DeltaI_AI_BI_C,該三角形具有(精確的) 三線頂點矩陣,由下式給出:

 [1/2a 1/2a(sinC-cosC) 1/2a(sinB-cosB); 1/2b(sinC+cosC) 1/2b 1/2b(sinA-cosA); 1/2c(sinB-cosB) 1/2c(sinA-cosA) 1/2c]
(1)

(E. Weisstein,2004 年 4 月 25 日)。

內 Vecten 三角形的面積為

 Delta_O=Delta-1/8(a^2+b^2+c^2),
(2)

其中 Delta參考三角形 的面積。其邊長為

a^'=sqrt((b^2+c^2-Delta)/2)
(3)
b^'=sqrt((a^2+c^2-Delta)/2)
(4)
c^'=sqrt((a^2+b^2-Delta)/2).
(5)

內 Vecten 三角形的 外接圓內 Vecten 圓

下表給出了內 Vecten 三角形的中心,以 參考三角形 的中心表示,對於 Kimberling 中心 X_n,其中 n<=100

InnerVectenPoint

與外側情況一樣,三角形 DeltaABCDeltaI_AI_BI_C 是透視的,其 透視中心內 Vecten 點,即 Kimberling 中心 X_(486)


另請參閱

內拿破崙三角形內 Vecten 圓內 Vecten 點外 Vecten 三角形Vecten 點

使用 探索

參考文獻

Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Points and Lines Connected with a Triangle." Ch. 1 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1-26 and 96-97, 1967.van Lamoen, F. "Vierkanten in een driehoek: 1. Omgeschreven vierkanten." http://home.wxs.nl/~lamoen/wiskunde/vierkant.html.van Lamoen, F. "Friendship Among Triangle Centers." Forum Geom. 1, 1-6, 2001.Yiu, P. "Squares Erected on the Sides of a Triangle." http://www.math.fau.edu/yiu/bottema38.pdf.Yiu, P. "On the Squares Erected Externally on the Sides of a Triangle." http://www.math.fau.edu/yiu/square.pdf.

在 上被引用

內 Vecten 三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. “Inner Vecten Triangle.” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InnerVectenTriangle.html

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