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德朗尚點

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deLongchampsPoint

德朗尚點 L 是 反射 的 垂心 H 關於 外心 O 的 三角形。它具有 三角形中心函式

alpha=cosA-cosBcosC,
(1)

並且是 Kimberling 中心 X_(20) (Kimberling 1998, p. 70)。

根據其定義，德朗尚點與 垂心 H 和 外心 O 的 三角形 共線。

到其他一些已命名的三角形中心的距離包括

LG=4/3OH
(2)
LGe=(2(a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b^2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(3)
LH=2OH
(4)
LI=1/(2r)(sqrt(a^4-ba^3-ca^3+bca^2-b^3a-c^3a+bc^2a+b^2ca+b^4+c^4-bc^3-b^3c))
(5)
LN=3/2OH
(6)
LO=OH,
(7)

其中 G 是 三角形重心, O 是 外心, H 是 垂心, Ge 是 格爾剛點, H 是 垂心, I 是 內心, N 是 九點圓圓心, 並且 r 是 內心。

deLongchampsOrthocenter

德朗尚點也是 垂心 的 反補三角形。

deLongchampsLines

索迪線 相交於 尤拉線 在德朗尚點 (Oldknow 1996)。

德朗尚點和 Kimberling 中心 X_(650) (交點 L_G union L_0 的 格爾剛線 和 垂足軸) 形成 直徑 的 GEOS 圓。

參見

反補三角形, 外心, 外接圓, 尤拉-格爾剛-索迪三角形, 尤拉線, GEOS 圓, 垂足軸, 垂心, 索迪線

使用 探索

參考文獻

Altshiller-Court, N. "On the de Longchamps Circle of the Triangle." Amer. Math. Monthly 33, 368-375, 1926.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(20)=De Longchamps Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X20.Oldknow, A. "The Euler-Gergonne-Soddy Triangle of a Triangle." Amer. Math. Monthly 103, 319-329, 1996.Vandeghen, A. "Soddy's Circles and the de Longchamps Point of a Triangle." Amer. Math. Monthly 71, 176-179, 1964.

在 上被引用

德朗尚點

請引用為

Weisstein, Eric W. "德朗尚點." 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/deLongchampsPoint.html

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