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反射


將數學物件的所有點與其映象(即,在鏡子中的反射)交換的操作。在反射下不改變手性的物件被稱為非手性的;那些改變的被稱為手性的

Reflection1

考慮左圖中幾何圖形,其中點 x_1 鏡子(藍線)中反射。那麼

 x_r=x_0+n^^[(x_1-x_0)·n^^],
(1)

因此,x_1 的反射由下式給出

 x_1^'=-x_1+2x_0+2n^^[(x_1-x_0)·n^^].
(2)
Reflection2

術語“反射”也可以指球、光線等平坦表面反射。如上右圖所示,點 x_1 從法向量n 的牆壁反射,滿足

 x_1^'-x_0=v-2(v·n^^)n^^.
(3)

如果將反射平面取為 yz-平面,則在二維或三維空間中的反射包括對每個點進行變換 x->-x。考慮任意點 x_0 和由方程指定的平面

 ax+by+cz+d=0.
(4)

這個平面具有法向量

 n=[a; b; c],
(5)

並且有符號的點到平面距離

 D=(ax_0+by_0+cz_0+d)/(sqrt(a^2+b^2+c^2)).
(6)

因此,在給定平面中反射的點的位置由下式給出

x_0^'=x_0-2Dn^^
(7)
=[x_0; y_0; z_0]-(2(ax_0+by_0+cz_0+d))/(a^2+b^2+c^2)[a; b; c].
(8)

在點 alpha_1:beta_1:gamma_1 中,具有三線性座標 alpha_0:beta_0:gamma_0 的點的反射由 alpha:beta:gamma 給出,其中

alpha=2alpha_1(bbeta_0+cgamma_0)+alpha_0(aalpha_1-bbeta_1-cgamma_1)
(9)
beta=2beta_1(aalpha_0+cgamma_0)+beta_0(-aalpha_1+bbeta_1-cgamma_1)
(10)
gamma=2gamma_1(aalpha_0+bbeta_0)+gamma_0(-aalpha_1-bbeta_1+cgamma_1).
(11)

參見

仿射變換, 非手性的, 手性的, 膨脹, 對映異構體, 擴張, 滑移反射, 手性, 瑕旋轉, 反演操作, 映象, 投影, 反射三角形, 反射性質, 反射關係, 可反射的, 旋轉, 平移 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Addington, S. "The Four Types of Symmetry in the Plane." http://mathforum.org/sum95/suzanne/symsusan.html.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Reflection." §4.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 86-87, 1967.Voisin, C. Mirror Symmetry. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Yaglom, I. M. Geometric Transformations I. New York: Random House, 1962.

在 上被引用

反射

引用為

Weisstein, Eric W. "反射。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Reflection.html

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