點-面距離

給定一個平面

(1)

和一個點 ，平面的法向量由下式給出

(2)

以及從平面到點的向量由下式給出

(3)

投影 到 得到從點到平面的距離 為

			(4)
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			(7)
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			(9)

去掉絕對值符號得到有符號距離，

(10)

如果 與法向量 在平面的同一側，則為正值；如果在平面的另一側，則為負值。

對於以 Hessian 法式指定的平面，這可以非常方便地用簡單方程表示

(11)

其中 是單位法向量。因此，平面到原點的距離由 給出（Gellert et al. 1989, p. 541）。

給定三個點 ，其中 , 2, 3，計算單位法向量

(12)

那麼，從點 到包含這三個點的平面的（有符號）距離由下式給出

(13)

其中 是這三個點中的任意一個。展開座標表明

(14)

因為所有點都在同一平面上，所以必須如此，儘管從上面的向量方程來看，這一點遠非顯而易見。

當點位於由其他三個點確定的平面上時，稱其與它們共面，並且上面公式給出的距離坍縮為 0。