反射性質

在平面上，反射性質可以表述為三個定理（Ogilvy 1990，第 73-77 頁）

1. 與固定圓相切，且經過該圓內部固定點的可變圓的中心軌跡是橢圓。

2. 如果一個可變圓與一個固定圓相切，並且還經過圓外部的一個固定點，那麼其移動中心的軌跡是雙曲線。

3. 如果一個可變圓與一條固定的直線相切，並且還經過不在該直線上的一個固定點，那麼其移動中心的軌跡是拋物線。

設 是在開區間 上定義的 中的光滑正則引數化曲線 ，並設 和 是 中的點，其中 是 維射影空間。那麼，如果對於每個點 ， 具有焦點 和 的反射性質：

1. 在 處，與曲線 垂直的任何向量都位於向量 和 的向量空間張成中。

2. 在 處，與 垂直的線平分連線 和 到 的線段的交點所形成的相對角對之一。

光滑連通平面曲線具有反射性質 當且僅當 它是橢圓、雙曲線、拋物線、圓或直線線的一部分。

設 是一個光滑連通曲面，並設 和 是 中的點，其中 是 維射影空間。那麼，如果對於每個點 ， 具有焦點 和 的反射性質：

1. 在 處，與 垂直的任何向量都位於向量 和 的向量空間張成中。

2. 在 處，與 垂直的線平分連線 和 到 的線段的交點所形成的相對角對之一。

光滑連通曲面具有反射性質 當且僅當 它是旋轉橢球體、旋轉雙曲面、旋轉拋物面、球體或平面的一部分。