仿射變換

仿射變換是任何 變換，它保持共線性（即，最初位於一條直線上的所有點在變換後仍然位於一條直線上）和距離的比率（例如，線段的中點在變換後仍然是中點）。從這個意義上講，仿射表示一類特殊的射影變換，這些變換不會將任何物件從仿射空間 移動到無窮遠平面，反之亦然。仿射變換也稱為仿射性。

幾何收縮、膨脹、放縮、反射、旋轉、剪下、相似變換、螺旋相似變換和平移都是仿射變換，它們的組合也是如此。一般來說，仿射變換是旋轉、平移、放縮和剪下的組合。

雖然仿射變換保留線上比例，但它不一定保留角度或長度。任何三角形都可以透過仿射變換轉換為任何其他三角形，因此所有三角形都是仿射的，從這個意義上講，仿射是全等和相似的推廣。

結合旋轉和膨脹的一個特殊例子是旋轉-放大變換

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分離方程，

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這也可以寫成

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其中

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比例因子 然後由下式定義

(9)

旋轉角由下式定義

(10)

的仿射變換是形式為 的對映

(11)

對於所有 ，其中 是 的線性變換。如果 ，則變換是保向的；如果 ，則是反向的。