相似變換

術語“相似變換”用於指代幾何相似性，或指代產生相似性的矩陣變換。

相似變換是一種共形對映，其變換矩陣 可以寫成以下形式

(1)

其中 和 被稱為相似矩陣（Golub and Van Loan 1996, p. 311）。相似變換將空間中的物件轉換為相似的物件。相似變換和自相似的概念是分形和迭代函式系統的重要基礎。

矩陣相似變換的行列式等於原始矩陣的行列式

			(2)
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相似變換的行列式減去單位矩陣的倍數由下式給出

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如果 是一個反對稱矩陣 () 並且 是一個正交矩陣 ()，那麼相似變換的矩陣

(9)

本身也是反對稱的，即 。這可以透過使用矩陣乘法的指標符號得出，如下所示

			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

這裡，方程 (10) 來自矩陣乘法的定義，(11) 使用了 的反對稱性和 的正交性，(12) 是 (11) 的重排，因為標量乘法是可交換的，(13) 再次來自矩陣乘法的定義。

群 的子群 透過固定元素 在 中但不在 中的相似變換總是得到一個子群 (Arfken 1985, p. 242)。