共線

如果三個或更多點 , , , ..., 位於同一條直線 上，則稱它們是共線的。點所在的直線，特別是如果它與幾何圖形（例如三角形）相關，有時被稱為軸。

兩個點顯然是共線的，因為兩個點確定一條線。

三個點 對於 , 2, 3 共線 當且僅當 距離的比率滿足

(1)

透過注意到由三個點確定的三角形的面積在當且僅當它們共線時（包括兩個或全部三個點共點的退化情況）為零，可以獲得稍微更易於處理的條件，即，

(2)

或者，以展開形式表示，

(3)

這也可以寫成向量形式，如

(4)

其中 是分量之和，，並且 。

三個點 , 和 共線的條件也可以表示為：任意一個點到由其他兩個點確定的直線的距離為零。在三維空間中，這意味著在點到直線的距離中設定

(5)

簡單地給出

(6)

其中 表示叉積。

由於三個點共線，如果 對於某個常數 ，則得出三維空間中共線點滿足

			(7)
			(8)

根據行列式運算規則。雖然這是共線的必要條件，但它不是充分條件。（如果將任何一個點作為原點，則行列式顯然為零。另一個反例由非共線點 , , 提供，對於這些點 但 。）

在三線座標中，三個點 , , 和 共線，如果行列式

(9)

(Kimberling 1998, p. 29)。

設點 , , 和 分別位於三角形 的邊上或其延長線上，並將這些點關於三角形邊中點反射以獲得 , , 和 。那麼 , , 和 共線 當且僅當 , , 和 共線 (Honsberger 1995)。