叉積

對於 向量 和 在 中，叉積定義為

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其中 是一個 右手，即，正定向的，標準正交基。 這可以寫成簡寫 符號，其形式為 行列式

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其中 ， ，和 是 單位向量。 這裡， 始終 垂直於 和 ，其方向由 右手定則 確定。

涉及三維 笛卡爾座標系 中 單位向量 的特殊情況由下式給出

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叉積滿足一般恆等式

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請注意， 不是通常的 極向量，但具有略微不同的變換屬性，因此是所謂的 偽向量 (Arfken 1985, pp. 22-23)。 Jeffreys 和 Jeffreys (1988) 使用符號 來表示叉積。

叉積在 Wolfram 語言 中實現為Cross[a, b].

一個數學笑話問道：“當一個登山者和一個蚊子交叉時，你會得到什麼？” 答案是：“什麼也沒有：你不能將標量與向量交叉”，這是指叉積只能應用於兩個向量，而不能應用於標量和向量（或者兩個標量，就此而言）。 電視情景喜劇天才班中提出的另一個笑話問道：“當你將大象和葡萄交叉時，你會得到什麼？” 答案是“象葡萄正弦-θ。”

在二維中， 和 的叉積類似物是

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其中 是 行列式。

叉積的幅度由下式給出

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其中 是 和 之間的角度，由 點積 給出

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涉及叉積的恆等式包括

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在 張量 符號中，

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其中 是 置換符號，愛因斯坦求和 已被用於對重複索引 和 求和，並且 是一個自由索引，表示向量 的每個分量。