笛卡爾座標

笛卡爾座標是直線二維或三維座標（因此是曲線座標的特例），也稱為直角座標。二維笛卡爾座標的兩個軸，通常表示為 x-軸和 y-軸（符號歸功於笛卡爾），被選擇為線性的並且相互垂直。通常，-軸被認為是“左右”或水平軸，而 -軸被認為是“上下”或垂直軸。在二維中，座標 和 可以位於區間 中的任何位置，並且二維笛卡爾座標中的有序對 通常稱為點或 2-向量。

三維笛卡爾座標系是二維版本的自然擴充套件，透過新增第三個“進出”軸，該軸與上面定義的 -軸和 -軸相互垂直。這個新軸通常被稱為 z-軸，座標 可以位於區間 中的任何位置。三維笛卡爾座標中的有序三元組 通常稱為點或 3-向量。

在勒內·笛卡爾 (René Descartes) 描述平面曲線座標的原始論文 (1637) 中，省略了軸，並且僅考慮了 -座標和 -座標的正值，因為它們被定義為點之間的距離。對於橢圓，這意味著，與我們現在繪製的完整圖片（左圖）不同，笛卡爾只繪製了上半部分（右圖）。

三維笛卡爾座標的反演稱為 6 球座標。

笛卡爾座標的比例因子均為單位 1，。線元素由下式給出

(1)

體積元素由下式給出

(2)

梯度具有特別簡單的形式，

(3)

拉普拉斯運算元也是如此

(4)

向量拉普拉斯運算元是

			(5)
			(6)

散度是

(7)

旋度是

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梯度的散度是

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			(11)

拉普拉斯方程在笛卡爾座標系中是可分離的。