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比例因子


對於對角度量張量 g_(ij)=g_(ii)delta_(ij),其中 delta_(ij)克羅內克 delta,引數化 x_1=f_1(q_1,q_2,...,q_n)x_2=f_2(q_1,q_2,...,q_n),...的比例因子定義為

h_i=sqrt(g_(ii))
(1)
=sqrt(sum_(k=1)^(n)((partialx_k)/(partialq_i))^2).
(2)

線元(第一基本形式)然後由下式給出

ds^2=g_(11)dx_1^2+g_(22)dx_2^2+...+g_(nn)dx_n^2
(3)
=h_1^2dx_1^2+h_2^2dx_2^2+...+h_n^2dx_n^2.
(4)

比例因子出現在曲線座標中座標的向量導數中。


另請參閱

曲線座標, 基本形式, 線元, 度量張量

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參考文獻

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, p. 87, 1985.

在 上被引用

比例因子

引用為

Weisstein, Eric W. “比例因子。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ScaleFactor.html

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