基本形式

存在三種所謂的基​​本形式。最重要的是第一和第二基本形式（因為第三基本形式可以用前兩者表示）。基本形式在確定曲面的度量屬性方面極其重要和有用，例如線元素、面積元素、法曲率、高斯曲率和平均曲率。設 為正則曲面， 為切空間 中的點。。那麼第一基本形式是切向量的內積，

(1)

對於 ，第二基本形式是切空間 上的對稱雙線性形式，

(2)

其中 是形狀運算元。第三基本形式由下式給出

(3)

第一和第二基本形式滿足

			(4)
			(5)

其中 是正則引數片，而 和 分別是 關於引數 和 的偏導數。它們的比率就是法曲率

(6)

對於任何非零切向量。第三基本形式由第一和第二基本形式給出：

(7)

其中 是平均曲率， 是高斯曲率。

第一基本形式（或線元素）由黎曼度量顯式給出

(8)

它確定了曲面上曲線的弧長。係數由下式給出

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			(10)
			(11)

係數也表示為 、 和 。在曲線座標系中（其中 ），量

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稱為尺度因子。

第二基本形式由下式顯式給出

(14)

其中

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			(16)
			(17)

而 是曲面法線的方向餘弦。第二基本形式也可以寫成

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			(21)
			(22)
			(23)
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			(25)

其中 是法向量（Gray 1997，第 368 頁），或

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			(27)
			(28)

(Gray 1997，第 379 頁)。