平均曲率

設 和 為主曲率，則它們的平均值

(1)

稱為平均曲率。設 和 為對應於主曲率的半徑，則平均曲率 的倒數由調和平均數的倒數給出，

(2)

用高斯曲率 表示，

(3)

在 中，正則曲面在點 處的平均曲率正式定義為

(4)

其中 是形狀運算元， 表示矩陣的跡。對於具有 的蒙日 patch，

(5)

（Gray 1997, 第 399 頁）。

如果 是正則 patch，則平均曲率由下式給出

(6)

其中 、 和 是第一基本形式的係數，、 和 是第二基本形式的係數（Gray 1997, 第 377 頁）。它也可以寫成

(7)

Gray (1997, 第 380 頁)。

高斯曲率和平均曲率滿足

(8)

僅在臍點處等號成立，因為

(9)

如果 是正則曲面 上的一個點，並且 和 是 在 處的切向量，那麼 在 處的平均曲率與形狀運算元 的關係為

(10)

設 是 上的一個非零向量場，它處處垂直於 ，並設 和 是 的切向量場，使得 ，則

(11)

（Gray 1997, 第 410 頁）。

Wente（1985, 1986, 1987）發現了一個具有恆定平均曲率的非球面有限曲面，該曲面由自相交的三葉環形曲面組成。存在一族這樣的曲面。