矩陣的跡

一個 方陣 的跡定義為

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即，對角線元素的總和。 矩陣的跡在 Wolfram 語言 中實現為Tr[list]。 在 群論 中，跡被稱為“群特徵標”。

對於 方陣 和 ，以下等式成立

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（Lang 1987，p. 40），其中 表示轉置。 跡在 相似變換 下也是不變的

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（Lang 1987，p. 64）。 因為

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（此處使用愛因斯坦求和約定對重複索引求和），由此得出

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其中 是克羅內克 delta。

兩個方陣乘積的跡與乘法順序無關，因為

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（再次使用愛因斯坦求和約定）。 因此，交換子 和 的跡由下式給出

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另一方面，透過類似的論證，三個或更多方陣乘積的跡僅在矩陣乘法順序的迴圈置換下是不變的。

一個對稱矩陣和一個反對稱矩陣的乘積的跡為零，

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可以使用以下事實找到一個 非奇異矩陣的跡的值：該矩陣始終可以轉換為座標系，其中 z-軸 沿旋轉軸。 在新的座標系中（假設也已適當重新縮放），矩陣為

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所以跡是

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其中 被解釋為愛因斯坦求和約定。