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張量跡

二階張量秩張量 T 的跡是由縮並的混合張量給出的標量，等於 T_i^i。

跡滿足

Tr[M^(-1)(x)partial/(partialx^lambda)M(x)]=partial/(partialx^lambda)lndet[M(x)].
(1)

對於給定張量 M 的微小變化 deltaM，跡可以近似計算為

deltaln[det(M)]=ln[det(M+deltaM)]-ln(detM)
(2)
=ln[(det(M+deltaM))/(detM)]
(3)
=ln[detM^(-1)(M+deltaM)]
(4)
=ln[det(1+M^(-1)deltaM)]
(5)
approx ln[1+Tr(M^(-1)deltaM)]
(6)
approx Tr(M^(-1)deltaM).
(7)

另請參閱

群特徵標, 矩陣的跡, 張量縮並

使用 探索

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "張量跡。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TensorTrace.html

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