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張量縮並

張量的縮並是透過將不同指標設為相等並根據愛因斯坦求和約定進行求和得到的。縮並使張量階數降低 2。例如，對於二階階張量，

contr(T_j^i)=T_i^i.

由於座標變換下縮並運算是不變的

T_i^('i)=(partialx_i^')/(partialx_k)(partialx_l)/(partialx_i^')T_l^k=(partialx_l)/(partialx_k)T_l^k=delta_k^lT_l^k=T_k^k,

因此必定是一個標量。

當 T_j^i 被解釋為矩陣時，縮並與跡相同。

有時，兩個張量使用一個張量的上指標和另一個張量的下指標進行縮並。在這種情況下，縮併發生在張量乘法之後。

另請參閱

指標體操, 張量, 張量微積分

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參考文獻

Arfken, G. "Contraction, Direct Product." §3.2 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 124-126, 1985.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Transformation of Coordinates." §3.02 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 86-87, 1988.

在 中被引用

張量縮並

請引用為

Weisstein, Eric W. "張量縮並。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TensorContraction.html

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