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指標體操


透過使用分量表示法並根據需要重新排列指標,從幾何(張量)方程中提取內容的技術。指標體操是狹義相對論和廣義相對論的基本組成部分(Misner 等人,1973年,第84-89頁)。指標體操的例子包括

S^(alphabeta)_gamma=g^(betamu)S^alpha_(mugamma)
(1)
S^alpha_(mugamma)=g_(mubeta)S^(alphabeta)_gamma
(2)
A^2=A^alphaA_alpha
(3)
g_(alphabeta)g^(betagamma)=delta_alpha^gamma
(4)
N^alpha_beta^(,gamma)=N^alpha_(beta,mu)g^(mugamma)
(5)
(R_alphaM_beta)_(,gamma)=R_(alpha,gamma)M_beta+R_alphaM_(beta,gamma)
(6)
F_([alphabeta])=1/2(F_(alphabeta)-F_(betaalpha))
(7)
F_((alphabeta))=1/2(F_(alphabeta)+F_(betaalpha))
(8)

(Misner 等人,1973年,第85頁),其中 g_(ij)度量張量delta_alpha^gamma克羅內克 delta,逗號導數F_([alphabeta])反對稱張量部分,並且 F_((alphabeta))對稱張量部分。


另請參閱

指標, 指標降低, 指標升高, 張量

使用 探索

參考文獻

Misner, C. W.; Thorne, K. S.; and Wheeler, J. A. Gravitation. 舊金山, 加州: W. H. Freeman, 1973.

在 中被引用

指標體操

請引用為

Weisstein, Eric W. "指標體操。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/IndexGymnastics.html

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