反對稱張量

反對稱（也稱為交替）張量是一種張量，當兩個指標交換時，其符號會改變。例如，一個張量 使得

(1)

是反對稱的。

因此，最簡單的非平凡反對稱張量是反對稱的 2 階張量，它滿足

(2)

此外，任何 2 階張量都可以寫成對稱和反對稱部分的和，如下所示

(3)

張量 的反對稱部分有時使用特殊符號表示

(4)

對於一般的 階張量，

(5)

其中 是置換符號。張量的對稱和反對稱部分的符號可以組合使用，例如

(6)

(Wald 1984, 第 26 頁)。