對稱矩陣

對稱矩陣是滿足以下條件的方陣

(1)

其中 表示轉置，因此 。 這也意味著

(2)

其中 是單位矩陣。 例如，

(3)

是一個對稱矩陣。埃爾米特矩陣是復矩陣對稱矩陣的有用推廣。

不是對稱矩陣的矩陣被稱為非對稱矩陣，不要與反對稱矩陣混淆。

可以使用 Wolfram 語言測試矩陣 是否對稱，方法是SymmetricMatrixQ[m]。

顯式地寫出，對稱矩陣 的元素形式為

(4)

任何矩陣的對稱部分可以從下式獲得

(5)

矩陣 是對稱的，如果它可以表示為以下形式

(6)

其中 是一個正交矩陣，而 是一個對角矩陣。 這等價於矩陣方程

(7)

這等價於

(8)

對於所有 ，其中 。 因此， 的對角元素是 的特徵值，而 的列是相應的特徵向量。

階數為 且在 符號上的對稱矩陣的數量為 , , , , ..., 。 因此，對於(0,1)-矩陣，階數為 , 2, ... 的不同對稱矩陣的數量為 2, 8, 64, 1024, ... (OEIS A006125)。