復矩陣

元素可能包含複數的矩陣。

兩個復矩陣的矩陣乘積由下式給出

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其中

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哈達瑪 (1893) 證明了，對於任何元素位於閉單位圓盤 的複數 矩陣 ，其行列式滿足

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(哈達瑪最大行列式問題)，等式在單位根的 階範德蒙矩陣處成立（Faddeev 和 Sominskii 1965，第 331 頁；Brenner 1972）。 n=1, 2, ... 的前幾個值是 1, 2, , 16, , 216, ....

研究隨機複數 矩陣的最大可能特徵值範數在計算上是難以處理的。 雖然可以確定 分佈的平均屬性，但找到最大值對應於確定矩陣集合是否包含奇異矩陣，這已被證明是一個 NP 完全問題（Poljak 和 Rohn 1993，Kaltofen 2000）。 上圖顯示了元素均勻分佈在單位圓盤 內的 、 和 矩陣特徵值範數的分佈。 對於均勻分佈在 內的元素，可以獲得類似的圖。 具有獨立標準正態變數分佈的實部和虛部的復矩陣的特徵值的精確分佈由 Ginibre (1965)、Hwang (1986) 和 Mehta (1991) 給出。