對角矩陣

對角矩陣是一個方陣 ，形式如下

(1)

其中 是克羅內克 delta， 是常數，且 , 2, ..., ，沒有對指標的隱含求和。因此，一般的對角矩陣形式如下

(2)

通常表示為 。

元素為 的對角矩陣可以在 Wolfram 語言中使用以下命令計算DiagonalMatrix[l]，並且可以使用以下命令測試矩陣 是否為對角矩陣DiagonalMatrixQ[m]。

由 給出的對角矩陣的行列式為 。這意味著 ，因此對於 , 2, ...，前幾個值是 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, ... (OEIS A000142)。

給定一個矩陣方程，形式如下

(3)

兩邊相乘得到

(4)

由於通常情況下，對於 ，，這隻有在非對角分量消失時才成立。因此， 必須是對角矩陣。

給定一個對角矩陣 ，矩陣的冪可以透過簡單地將每個元素取到相應的冪來計算，

			(5)
			(6)

類似地，矩陣指數可以透過簡單地對每個對角元素進行指數運算來執行，

(7)