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對角二次型

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如果 A=(a_(ij)) 是一個 對角矩陣，則

Q(v)=v^(T)Av=suma_(ii)v_i^2
(1)

是一個對角二次型，且 Q(v,w)=v^(T)Aw 是其相關的對角對稱雙線性形式。

對於一個一般的對稱矩陣 A，一個對稱雙線性形式 Q 可以透過一個非退化的 n×n 矩陣 C 對角化，使得 Q(Cv,Cw) 是一個對角形式。也就是說，C^(T)AC 是一個對角矩陣。注意 C 可能不是一個正交矩陣。

例如，考慮

A=[1 2; 2 3].
(2)

然後取對角化矩陣

C=[1 -2; 0 1]
(3)

得到對角矩陣

C^(T)AC=[1 0; 0 -1].
(4)

另請參閱

對角矩陣, 矩陣符號差, 二次型, 對稱雙線性形式, 向量空間

此條目由 Todd Rowland 貢獻

使用 探索

請引用為

Rowland, Todd. "對角二次型。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/DiagonalQuadraticForm.html

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