可對角化矩陣

一個 -矩陣 被稱為可對角化的，如果它可以寫成以下形式

其中 是一個 對角 矩陣，其條目為 的 特徵值，而 是一個 非奇異 矩陣，由對應於 中 特徵值 的 特徵向量 組成。

可以使用 Wolfram 語言 測試矩陣 以確定它是否可對角化，方法是使用DiagonalizableMatrixQ[m].

對角化定理指出，一個 矩陣 是可對角化的，當且僅當 具有 個線性無關的特徵向量，即，如果由特徵向量組成的矩陣的 矩陣秩 為 。矩陣對角化（以及大多數其他形式的 矩陣分解）在研究線性變換、離散動力系統、連續系統等等時特別有用。

所有 正規矩陣 都是可對角化的，但並非所有可對角化矩陣都是正規的。下表給出了各種型別的 可對角化矩陣的計數，其中 的元素可以是實數或複數。

矩陣型別	OEIS	, 2, ... 的計數
(-1,0,1)-矩陣	A091470	3, 65, 15627, ...
(-1,1)-矩陣	A091471	2, 12, 464, 50224, ...
(0,1)-矩陣	A091472	2, 12, 320, 43892, ...

下表給出了各種型別的 可對角化矩陣的計數，其中 的元素必須全部為實數。

矩陣型別	OEIS	, 2, ... 的計數
(-1,0,1)-矩陣	A091502	3, 51, 6225, ...
(-1,1)-矩陣	A091503	2, 8, 232, 9440, ...
(0,1)-矩陣	A091504	2, 12, 268, 21808, ...