反埃爾米特矩陣

如果一個方陣 滿足

(1)

其中 是伴隨。例如，矩陣

(2)

是一個反埃爾米特矩陣。數學家通常稱反埃爾米特矩陣為“斜埃爾米特矩陣”。

可以使用以下方法在 Wolfram 語言 中測試矩陣 是否為反埃爾米特矩陣：AntihermitianMatrixQ[m]。

反埃爾米特矩陣的集合是一個向量空間，並且交換子

(3)

兩個反埃爾米特矩陣的交換子是反埃爾米特的。因此，反埃爾米特矩陣是一個李代數，它與酉矩陣的李群相關。特別是，假設 是透過 的酉矩陣路徑，即

(4)

對於所有 ，其中 是伴隨，而 是單位矩陣。兩側在 處的導數必須相等，因此

(5)

也就是說， 在單位矩陣處的導數必須是反埃爾米特的。

反埃爾米特矩陣的矩陣指數對映是一個酉矩陣。