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伴隨

“伴隨”一詞有許多相關含義。線上性代數中，它指的是共軛轉置，最常見的表示法是 A^(H)。應用於運算元而不是矩陣的類似概念，有時也稱為埃爾米特共軛（Griffiths 1987，第 22 頁），最常見的表示法是使用劍標符號 A^|（Arfken 1985）。伴隨算符在 Sturm-Liouville 理論和量子力學中非常常見。例如，狄拉克（Dirac）（1982，第 26 頁）將 bra 向量 <P|alpha 的伴隨表示為 alpha^||P> 或 alpha^_|P>。

給定一個二階常微分方程

L^~u(x)=p_0(d^2u)/(dx^2)+p_1(du)/(dx)+p_2u
(1)

帶有微分算符

L^~=p_0(d^2)/(dx^2)+p_1d/(dx)+p_2,
(2)

其中 p_i=p_i(x) 且 u=u(x)，伴隨算符 L^~^| 由以下定義

L^~^|u=(d^2)/(dx^2)(p_0u)-d/(dx)(p_1u)+p_2u
(3)
=p_0(d^2u)/(dx^2)+(2p_0^'-p_1)(du)/(dx)+(p_0^('')-p_1^'+p_2)u.
(4)

將兩個線性無關解寫為 y_1(x) 和 y_2(x)，則伴隨算符也可以寫成

L^~^|u=int(y_2L^~y_1-y_1L^~y_2)dx
(5)
=[(p_1)/(p_0)(y_1^'y_2-y_1y_2^')].
(6)

一般來說，給定兩個伴隨算符 A^~ 和 B^~,

(A^~B^~)^|=B^~^|A^~^|,
(7)

可以推廣到

(A^~B^~...Z^~)^|=Z^~^|...B^~^|A^~^|.
(8)

另請參閱

伴隨曲線, 伴隨表示, 共軛轉置, 劍標, 埃爾米特算符, 自伴隨, Sturm-Liouville 方程

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參考文獻

Arfken, G. 物理學家數學方法，第 3 版 Orlando, FL: Academic Press, 1985.Dirac, P. A. M. "Conjugate Relations." §8 in 量子力學原理，第 4 版 Oxford, England: Oxford University Press, pp. 26-29, 1982.Griffiths, D. J. 基本粒子導論。 New York: Wiley, p. 220, 1987.

在 中被引用

伴隨

請這樣引用

韋斯坦因，埃裡克·W. "伴隨。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Adjoint.html

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