酉矩陣

一個方陣 是酉矩陣，如果

(1)

其中 表示共軛轉置，並且 是矩陣逆。 例如，

(2)

是一個酉矩陣。

酉矩陣保持復向量的長度不變。

對於實矩陣，酉矩陣與正交矩陣相同。 實際上，正交矩陣和酉矩陣之間存在一些相似之處。 酉矩陣的行構成酉基。 也就是說，每一行的長度均為 1，並且它們的埃爾米特內積為零。 類似地，列也構成酉基。 實際上，給定任何酉基，以該基為行的矩陣都是酉矩陣。 列自動成為另一個酉基。

可以使用Wolfram 語言測試矩陣 是否為酉矩陣，方法是UnitaryMatrixQ[m].

酉矩陣的定義保證了

(3)

其中 是單位矩陣。 特別是，酉矩陣始終是可逆的，並且 。 請注意，轉置比求逆運算簡單得多。 使用酉矩陣對埃爾米特矩陣進行相似變換得到

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酉矩陣是正規矩陣。 如果 是酉矩陣，則積和式

(9)

(Minc 1978, p. 25, Vardi 1991)。

酉矩陣正是那些保持埃爾米特內積不變的矩陣

(10)

此外， 的行列式的範數為 。 與正交矩陣不同，酉矩陣是連通的。 如果 則 是特殊酉矩陣。

兩個酉矩陣的乘積是另一個酉矩陣。 酉矩陣的逆矩陣是另一個酉矩陣，並且單位矩陣是酉矩陣。 因此，酉矩陣的集合構成一個群，稱為酉群。