克利福德代數

設 為 維線性空間，域為 ，並設 為 上的二次型。則克利福德代數定義在 上，其中 是 上的張量代數，而 是 的特定理想。

克利福德代數學家稱他們的高維數為超複數，即使它們不共享複數的所有性質，並且無法在其上構建經典的函數理論。

當 是歐幾里得空間時，克利福德代數由標準基向量 生成，其關係為

			(1)
			(2)

對於 。然後，標準克利福德代數由形式 的元素加法生成，其中 ，因此維數為 ，其中 是 的維數。

一般情況下，向量 的定義關係是

(3)

其中 表示二次型，或等價地，

(4)

其中 是與 相關的對稱雙線性形式。

克利福德代數是結合的，但不是交換的。

當 時，克利福德代數變為外代數。

克利福德代數用於定義旋量。