歐幾里得 
-空間，有時稱為笛卡爾空間或簡稱 
-空間，是所有 n元組 實數，(
, 
, ..., 
) 的空間。 這樣的 
-元組有時稱為點，儘管可以使用其他術語（見下文）。 
-空間的全體通常表示為 
，儘管較舊的文獻使用符號 
（或者實際上，是非雙線體變體 
；O'Neill 1966，第 3 頁）。
是向量空間，具有 Lebesgue 覆蓋維數 
。 因此，
的元素有時稱為 
-向量。
是實數的集合（即實數線），
稱為歐幾里得平面。 在歐幾里得空間中，協變和逆變量是等價的，因此 
。
