逆變張量

逆變張量是一種張量，具有特定的變換性質（參見協變張量）。為了檢驗逆變張量的變換性質，首先考慮秩為 1 的張量（向量）

(1)

對於

(2)

現在設 , 那麼任何一組量 按照以下規則變換

(3)

或者，定義

(4)

按照

(5)

是逆變張量。 逆變張量用上標表示，即 。

協變張量是一種具有不同變換性質的張量，表示為 。 然而，在三維歐幾里得空間中，

(6)

對於 , 2, 3，意味著逆變張量和協變張量是等價的。 這種張量被稱為笛卡爾張量。 然而，這兩種型別的張量在更高維度上確實不同。

逆變四維向量滿足

(7)

其中 是洛倫茲張量。

要將協變張量 轉換為逆變張量 （指標提升），使用度量張量 可以寫作

(8)

協變和逆變指標可以同時在一個混合張量中使用。