四維向量

在狹義相對論的閔可夫斯基空間中，四維向量是一個四元素向量 ，它在洛倫茲變換下像位置四維向量一樣變換。 特別是，四維向量是在狹義相對論中如下變換的向量：

(1)

其中 是洛倫茲張量。

在廣義相對論的背景下，四維向量滿足更一般的變換規則（Morse and Feshbach 1973）。

在整個文獻中，四維向量通常以以下形式表示

(2)

其中 是時間座標， 是（歐幾里得）空間座標的三維向量。 使用此約定，在時間座標 的表示式中，虛數單位 被省略，並且光速 被假定； 此外，寫作 隱含地使用了 度量簽名，因此

(3)

閔可夫斯基空間的分解在此約定中被隱含地假定。 考慮到另一種 分解，四維向量將具有類似的形式 。 雖然微妙，但在計算四維向量 的範數時，這種區別很重要。

兩個四維向量與度量張量 的乘法會產生 以下形式的乘積

(4)

這個結果是由於度量張量 具有以下矩陣形式

(5)

在任何洛倫茲參考系中（Misner et al. 1973）。 這個乘積規則的直接結果之一是非零四維向量的平方範數可以是正數、零或負數，分別對應於類空間、類光和類時向量。

在位置四維向量的情況下， 以及任何形式為 的乘積是一個不變數，稱為時空間隔（Misner et al. 1973）。