四維向量範數

一個四維向量 的平方範數在使用 符號約定的標準基中給出為

(1)

以及使用 符號約定給出為

(2)

其中 是歐幾里得空間中通常的向量點積，而 表示在所謂的閔可夫斯基空間中的洛倫茲內積，即，，其中度規符號 貫穿全文。請注意，兩個這樣的向量的洛倫茲內積有時表示為 ，以避免角括號與標準歐幾里得內積可能造成的混淆 (Ratcliffe 2006)。

閔可夫斯基空間中非零向量的平方範數可能是正的、零的或負的。如果 ，則四維向量 被稱為類時間的；如果 ，則 被稱為類空間的；並且如果 ，則 被稱為類光的。閔可夫斯基空間中由所有平方範數為零的向量組成的子集被稱為光錐；此外，人們通常區分正類光向量和負類光向量，以及區分正類時間向量和負類時間向量。

如上所述，四維向量範數僅僅是更一般的 洛倫茲內積 在 維洛倫茲空間中，具有度規符號 的特殊情況。在這個更一般的環境中，兩個向量 和 的內積具有以下形式

(3)

對於 和 符號約定，以及類時間、類空間和類光向量的定義是類似地做出的。