洛倫茲內積

在 上的標準洛倫茲內積由下式給出

(1)

即，對於向量 和 ，

(2)

賦予由上述洛倫茲內積誘導的 度規張量 被稱為 閔可夫斯基空間，並記為 。

在 上的洛倫茲內積只不過是更一般的洛倫茲內積 在 維 洛倫茲空間 上且具有 度規符號 的一個特例：在這種更一般的環境中，兩個向量 和 的內積形式為

(3)

這兩個向量的洛倫茲內積有時表示為 ，以避免角括號與標準歐幾里得內積（Ratcliffe 2006）混淆。如果使用等效的度規符號 （即，對於閔可夫斯基空間為 ），則可以進行類似的表示。

四維洛倫茲內積在狹義相對論中用作工具，即作為一種獨立於參考系的測量，並取代了典型的歐幾里得距離概念。對於 四維向量 在 閔可夫斯基空間 中，變數 、 和 可以被認為是空間變數，而 作為時間變數。在各種文獻中，時間變數有時標記為 ；此外，當在廣義相對論中使用時，可以使用 或 ，其中 表示光速， 表示虛數單位（Misner等人 1973）。為了簡單起見，公式 (2) 使用了即時間座標的約定和適當選擇的單位，使得光速的值為 。

對於向量 ， 的符號決定了 的型別： 特別是，如果 ，則 是 類空間 的；如果 ，則 是 類光 的；如果 ，則 被稱為 類時 的。經過變數變換後，可以將洛倫茲內積重寫為上述形式，其中 在給定的類時向量 的方向上，且滿足 。這種變數變換對應於參考系的改變。所有參考系變化的集合共同構成了 洛倫茲群，也稱為 正交群 （或當使用 度規符號 時為 ）。