洛倫茲變換

洛倫茲變換是一種四維變換

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所有 四維向量 均滿足該變換，其中 是所謂的洛倫茲張量。洛倫茲張量受以下條件約束

(2)

其中 是閔可夫斯基度規（Weinberg 1972，第 26 頁；Misner et al. 1973，第 68 頁）。

這裡，張量指標的取值範圍為 0、1、2、3，其中 是時間座標， 是空間座標，並且使用愛因斯坦求和約定對重複指標求和。存在多種約定，但 Weinberg (1972) 常用的約定是將光速 簡化為 1 以簡化計算，並允許將 簡單地寫成 表示 。閔可夫斯基空間 中的洛倫茲變換群被稱為洛倫茲群。

在洛倫茲變換下不變的四維空間中的元素 被稱為洛倫茲不變數；示例包括標量、 形式的元素以及兩個事件之間的間隔 （Thorn 2012）。

請注意，雖然一些作者（例如，Weinberg 1972，第 26 頁）使用術語“洛倫茲變換”來指代非均勻變換

(3)

其中 是常數張量，但這種形式變換的首選術語是龐加萊變換（Misner et al. 1973，第 68 頁）。相應的龐加萊變換群被稱為龐加萊群。

在狹義相對論理論中，洛倫茲變換取代了伽利略變換，成為在以恆定速度相對於彼此運動的參考系之間的有效變換定律。洛倫茲變換之所以能發揮這一重要作用，是因為它保持了所謂的固有時間

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不變。（這裡使用約定 。）要理解這一點，請注意

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（Weinberg 1972，第 27 頁）。

所有洛倫茲變換的集合被稱為非均勻洛倫茲群或龐加萊群。類似地， 的洛倫茲變換集合被稱為均勻洛倫茲群。透過附加要求限制變換

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和

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其中 表示張量行列式，給出真非均勻和真均勻洛倫茲群。

任何真均勻洛倫茲變換都可以表示為所謂的 boost 和 rotation 的乘積。