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代數

“代數”一詞是 al-Khwārizmī 關於代數方法論著的阿拉伯語標題的變體。在現代用法中，代數有幾種含義。

“代數”一詞的一種用法是對數字系統及其內部運算的抽象研究，包括諸如群、環、不變數理論和上同調等高階主題。這是數學家與“代數”一詞關聯的含義。當可能存在混淆時，數學的這個領域通常被稱為抽象代數。

“代數”一詞也可以指在美國中學和高中普遍教授的“學校代數”。這包括一個或多個變數的多項式方程的解以及函式和圖的基本性質。數學家稱這個學科為“初等代數”、“高中代數”、“初中代數”或簡稱為“學校代數”，而將“代數”一詞保留給該學科更高階的方面。

最後，這個詞以第三種方式使用，不是作為一個學科領域，而是一種特定型別的代數結構。形式上，代數是域F上的向量空間 V，具有乘法。乘法必須是分配律，並且對於每個f in F和x,y in V必須滿足

f(xy)=(fx)y=x(fy).

代數有時被隱含地假定為結合律或具有乘法單位元。

代數的例子包括實數、向量和矩陣、張量、複數和四元數的代數。（請注意，線性代數，它是研究線性方程組及其變換性質的學科，在形式意義上不是代數。）其他更奇異的代數已被研究並發現是有趣的，通常以其一位或多位研究人員的名字命名。這種做法不幸地導致了完全不明智的名稱，這些名稱通常被代數學家使用，而沒有進一步的解釋或闡述。

參見

抽象代數, 交錯代數, 結合代數, 巴拿赫代數, 布林代數, 博雷爾 σ-代數, C*-代數, 凱萊代數, 克利福德代數, 交換代數, 導子代數, 外代數, 代數基本定理, 分次代數, 同調代數, 霍普夫代數, 約當代數, 李代數, 線性代數, 測度代數, 非結合代數, 冪結合代數, 四元數, 羅賓斯代數, 舒爾代數, 半單代數, σ-代數, 單代數, 斯廷羅德代數, 傘形代數, 馮·諾依曼代數 在 課堂中探索此主題

此條目的部分內容由 John Renze 貢獻

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參考文獻

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在 上引用

代數

請引用為

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "代數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Algebra.html

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