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代數

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(1) 代數是在小學和高中教授的科目,有時被稱為“算術”,其中包括一個或多個變數的多項式方程的解以及函式和圖的基本性質。(2) 在高等數學中,術語代數通常指抽象代數,它涉及處理抽象代數結構而不是通常的數系的高階主題。(3) 在拓撲學中,代數是一個也具有向量乘法的向量空間。

代數是一個大學級別的概念,將在涵蓋抽象代數課程環和域中首次遇到。

示例

布林代數: 布林代數是一種代數,其中乘法和加法也滿足邏輯中 AND 和 OR 運算的性質。
複數: 複數是由實部和虛部組成的數。複數是複平面上的一個元素。
高斯整數: 高斯整數是形如 a + b i 的複數,其中 ab 是整數,i 是虛數單位。
李代數: 李代數是對應於李群的非結合代數。
實數: 實數是對應於實數軸上點的數。

先決條件

: 在數學中,環是一個阿貝爾群以及一個用於乘以其元素的規則。
向量空間: 向量空間是在有限向量加法和標量乘法下封閉的集合。 最基本的例子是 n 維歐幾里得空間。

關於環和域的課堂文章

  • 代數數
  • 理想
  • 四元數
  • 有限域

  • 關於抽象代數(大學預科級別)的課堂文章

  • 阿貝爾群
  • 群論
  • 抽象代數
  • 同構
  • 迴圈群
  • 正規子群
  • 二面體群
  • 單群
  • 有限群
  • 子群
  • 對稱群
  • 群作用
  • 對稱群
  • 群表示