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線性代數

線性代數是研究線性方程組及其變換性質的學科。線性代數允許分析空間中的旋轉、最小二乘擬合、耦合微分方程的解、確定透過三個給定點的圓，以及數學、物理和工程學中的許多其他問題。令人困惑的是，線性代數實際上並不是“代數”這個詞的技術意義上的代數（即向量空間 V 在域 F 上等等）。

矩陣和行列式是線性代數中非常有用的工具。線性代數的一個核心問題是求解矩陣方程

Ax=b

對於 x。雖然理論上可以使用逆矩陣來解決這個問題

x=A^(-1)b,

但其他技術，如高斯消元法，在數值上更穩健。

除了用於描述線性方程組的研究外，“線性代數”一詞也用於描述一種特殊的代數型別。特別地，域 F 上的線性代數 L 具有環的結構，具有內加法和內乘法的所有常用公理以及分配律，因此比環具有更多的結構。線性代數還允許外運算，即與標量（即底層域 F 的元素）相乘。例如，從向量空間 V 到自身在域 F 上的所有線性變換的集合構成域 F 上的線性代數。線性代數的另一個例子是域 R 實數上的所有實方陣的集合。

參見

抽象代數, 控制理論, 克萊姆法則, 行列式, 高斯消元法, 線性變換, 矩陣, 向量 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

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在 上引用

線性代數

請引用為

Weisstein, Eric W. “線性代數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LinearAlgebra.html

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