函式

函式是一種關係，它將一個集合的成員與另一個集合的成員唯一關聯。更正式地說，從到的函式是一個物件，使得每個都與一個物件唯一關聯。因此，函式是一種多對一（或有時一對一）的關係。定義函式值的集合稱為其定義域，而函式可以產生的值的集合稱為其值域。這裡，集合稱為的上域。

在單變數、實值函式的背景下，定義域元素對映到唯一值域元素的事實可以透過垂直線測試以圖形方式表達。

在某些文獻中，術語“對映”與函式同義。但是，必須謹慎，因為術語“對映”通常表示具有某種不言而喻的規律性假設的函式，例如，在點集拓撲學中，“對映”有時指的是相對於某些拓撲學是連續的函式。

實數域上的函式示例包括（多對一），（一對一），（二對一，除了單點），等等。

不幸的是，術語“函式”也用於指代將定義域中的單點對映到值域中可能多個點的關係。這些“函式”被稱為多值函式（或多值函式），並且在複變函式理論中突出出現，其中多值的存在導致了所謂的割線的使用。

幾種符號通常用於表示（非多值）函式。最嚴格的符號是，它指定是作用於單個數字的函式（即，是單變數或單自變數函式）並返回一個值。為了更精確，有時使用諸如“，其中”之類的符號來顯式指定函式的定義域和上域。當函式被顯式地視為“對映”時，有時也使用略有不同的“對映到”符號。

一般來說，符號指的是函式本身，而指的是在點處評估函式時所取的值。然而，尤其是在更入門的教材中，符號通常用於指代函式本身（而不是在處評估的函式值）。在這種情況下，自變數被認為是啞變數，它的存在表明函式接受單個自變數（與等相反）。雖然專業數學家不贊成這種符號，但對於大多數非專業人士來說，這是更熟悉的符號。因此，除非上下文另有說明，否則在本作品中，符號被視為更嚴格的的簡寫。