點集拓撲

拓撲學 的低階語言，實際上不被認為是 拓撲學 的一個單獨“分支”。點集拓撲，也稱為集合論拓撲或一般拓撲，是研究 空間 上連續性或“鄰近性”的一般抽象性質。基本的點集拓撲概念包括 連續性、維數、緊緻性 和 連通性。介值定理（指出實線中的路徑連線兩個數字，則它會經過這兩個數字之間的每個點）是一個基本的拓撲結果。其他結果包括 歐幾里得 n-空間 同胚 於 歐幾里得 -空間 當且僅當 時，以及 實 值函式在 緊集 上取得最大值和最小值。

基礎的點集拓撲問題類似於“空間上的拓撲何時可以從度量匯出？” 點集拓撲處理不同的連續性概念並比較它們，以及處理它們的性質。點集拓撲也是研究空間及其之間連續函式的幾何性質的基礎層面，從這個意義上說，它是其餘拓撲學（代數、微分 和 低維）的基礎。