連通空間

一個空間 是連通的，如果 中的任意兩點都可以透過完全位於 內的一條曲線連線。

一個空間是0-連通的（又名 路徑連通），如果從一個 0-球到該空間的每個對映都可以連續擴充套件到 1-圓盤。由於 0-球是區間（1-圓盤）的兩個端點，因此任意兩點之間都存在一條路徑。一個空間是 1-連通的（又名 單連通），如果它是 0-連通的，並且從 1-球到它的每個對映都可以連續擴充套件到從 2-圓盤的對映。換句話說，空間中的每個環都是可收縮的。一個空間是 -多連通的，如果它是 -連通的，並且從 -球到它的每個對映都可以連續擴充套件到 -圓盤上。

懷特海德定理指出，一個空間是無限連通的，當且僅當它是可收縮的。