連通集

連通集是一個集合，它不能被劃分為兩個非空的子集，這兩個子集在相對拓撲中是開集，相對拓撲是由該集合誘導的。等價地，它是一個集合，它不能被劃分為兩個非空的子集，使得每個子集與另一個子集的集合閉包沒有公共點。

設 為一個拓撲空間。 中的連通集是一個集合 ，它不能被劃分為兩個非空的子集，這兩個子集在由集合 誘導的相對拓撲中是開集。等價地，它是一個集合，它不能被劃分為兩個非空的子集，使得每個子集與另一個子集的集合閉包沒有公共點。空間 是一個連通拓撲空間，如果它是自身的連通子集。

實數是一個連通集，實數的任何開區間或閉區間也是如此。（實數或複數）平面是連通的，平面上的任何開圓盤或閉圓盤或任何環域也是如此。拓撲學家的正弦曲線是平面的一個連通子集。一個不連通的平面子集的例子由下式給出

從幾何上看，集合 是兩個半徑為 1 的開圓盤的並集，它們的邊界在數字 1 處相切。