開集

設 是 度量空間 的一個子集。如果 集合 中的每個點都在該集合內有一個鄰域，則稱 集合 是開集。中心為 ，半徑 為 的開集是所有滿足 的點 的集合，記為 。在一維空間中，開集是一個開區間。在二維空間中，開集是一個圓盤。在三維空間中，開集是一個球。

更一般地，給定一個拓撲（由一個集合 和一個子集 的集合組成），如果一個集合在 中，則稱該集合是開集。因此，雖然在拓撲實數線中，一個集合不可能既是有限的又是開集（單點是閉集），但在更一般的拓撲集合中，一個集合可能既是有限的又是開集。

開集的補集是閉集。一個集合可能既不是開集也不是閉集，例如，半閉區間 。