球

所述 -球，表示為 ，是一個 球面 的內部，有時也稱為 -盤。(雖然物理學家經常使用術語“球面”來表示實心球，但數學家肯定不會這樣用！)

半徑為 ，中心位於點 的球在 Wolfram 語言 中實現為球[x, y, z, r]。

維單位 超球面 的表面積方程給出了 遞推關係

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使用 然後給出半徑為 的 -球 的超體積為

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（Sommerville 1958, p. 136; Apostol 1974, p. 430; Conway and Sloane 1993）。 奇怪的是，當 增加時，體積 達到 最大值，然後向 0 減小。單位 -球的 最大 體積 的點滿足

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其中 是 雙伽瑪函式， 是 伽瑪函式， 是 尤拉-馬歇羅尼常數，而 是 調和數。這個方程無法解析地求解 ，但數值解為

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是 (OEIS A074455) (Wells 1986, p. 67)。因此，五維 單位球 具有 最大 體積 (Le Lionnais 1983; Wells 1986, p. 60)。

下表給出了單位半徑 -球的 體積 (OEIS A072345 和 A072346)，-球的體積與外接 超立方體 的體積之比 (OEIS A087299)，以及 -球的表面積 (OEIS A072478 和 A072479)。

0	1	1	0
1	2	1	2
2
3
4
5
6
7
8
9
10

設 表示 半徑 為 的 維球的體積。那麼

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因此

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其中 是 誤差函式 (Freden 1993)。