球內隨機取點

球內隨機取點是在球內部隨機選擇點的過程。 個隨機點可以在 Wolfram 語言 中使用以下函式選取RandomPoint[Ball[], n].

獨立地從標準正態分佈中選取變數 , ..., ，以及獨立地從引數 為 的指數分佈中選取變數 。 那麼點的分佈

(1)

在單位 維球內是均勻分佈的。 然而請注意，在實踐中，使用此技術計算單位 維球內的 個點可能仍然比計算額外的點（例如，對於 ，因子約為 ；對於 ，因子約為 ）在一個邊長為 2 的 維立方體內，並丟棄範數大於 1 的點更慢。

這個結果是由 Barthe 等人 (2005) 描述的一個優美通用結果的特例，可以表述如下。 對於 和實數序列 ，將 -範數定義為

(2)

所有滿足 的無限序列空間記為 ，配備了擬範數 的空間 記為 。 最後，單位球 定義為 。

現在，獨立地選取 , ..., ，其機率密度由下式給出

(3)

其中 是伽瑪函式， 是來自均值為 1 的指數分佈的獨立隨機變數。 那麼隨機向量

(4)

在 的單位球上均勻分佈 (Barthe 等人，2005)。