指數分佈

給定一個 泊松分佈，其變化率為 ，連續變化之間等待時間的分佈（ 時）為：

機率分佈函式為：

它在 Wolfram 語言 中實現為：ExponentialDistribution[lambda].

指數分佈是唯一的 連續 無記憶 隨機分佈。它是 幾何分佈 的連續模擬。

由於下式成立，因此該分佈已正確歸一化：

原始矩 由下式給出：

因此，前幾個原始矩為 1、、、、、...。類似地，中心矩 為：

其中 是一個 不完全伽瑪函式， 是一個 次階乘，前幾個中心矩為 1、0、、、、、...（OEIS A000166）。

因此，均值、方差、偏度 和 峰度超額 為：

特徵函式 為：

其中 是 Heaviside 階躍函式， 是引數為 的 傅立葉變換。

如果廣義指數機率函式定義為：

對於 ，則 特徵函式 為：

中心矩 為：

原始矩 為：

均值、方差、偏度 和 峰度超額 為：