特徵函式

給定一個較大集合的子集 ，特徵函式 ，有時也稱為指示函式，被定義為在 上恆等於 1，而在其他地方為零。特徵函式有時使用所謂的 艾弗森括號 表示，並且可以作為有用的描述工具，因為它更容易說，例如，“素數的特徵函式”，而不是重複給定的定義。特徵函式是 簡單函式 的一個特例。

術語特徵函式在機率論中以不同的方式使用，在那裡它被表示為 ，並定義為 傅立葉變換 的 機率密度函式，使用傅立葉變換引數 ，

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其中 (有時也表示為 ) 是第 個關於 0 的 矩，且 (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 928; Morrison 1995)。

統計分佈 不由其 矩 唯一確定，但如果其所有矩都是有限的，並且其特徵函式的級數在原點附近絕對收斂，則由其特徵函式唯一確定（Papoulis 1991, p. 116）。在這種情況下，機率密度函式 由下式給出

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(Papoulis 1991, p. 116)。

因此，特徵函式可以用來生成 原點矩，

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或 累積量 ,

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