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矩

第 n 階 原點矩 mu_n^' (即，關於零點的矩) 分佈 P(x) 定義為

mu_n^'=<x^n>,
(1)

其中

<f(x)>={sumf(x)P(x) discrete distribution; intf(x)P(x)dx continuous distribution.
(2)

mu_1^'， 均值，通常簡記為 mu=mu_1。如果矩是關於點 a,

mu_n(a)=<(x-a)^n>=sum(x-a)^nP(x).
(3)

一個 統計分佈 不能由其矩唯一確定，但可以由其 特徵函式 唯一確定。

矩最常關於 均值 計算。這些所謂的 中心矩 表示為 mu_n 並定義為

mu_n=<(x-mu)^n>
(4)
=int(x-mu)^nP(x)dx,
(5)

，其中 mu_1=0。關於 均值 的二階矩等於 方差

mu_2=sigma^2,
(6)

其中 sigma=sqrt(mu_2) 被稱為 標準差。

相關的 特徵函式 定義為

phi^((n))(0)=[(d^nphi)/(dt^n)]_(t=0)
(7)
=i^nmu_n(0).
(8)

矩可以簡單地使用 矩生成函式 計算，

mu_n^'=M^((n))(0).
(9)

另請參閱

絕對矩, 特徵函式, 查理檢查, 累積量生成函式, 階乘矩, 峰度, 均值, 矩生成函式, 矩問題, 矩序列, 偏度, 標準差, 標準化矩, 方差 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 145-149, 1984.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Moments of a Distribution: Mean, Variance, Skewness, and So Forth." §14.1 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 604-609, 1992.

在 上被引用

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請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Moment." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/Moment.html

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