標準差

標準差 的機率分佈定義為 平方根 的 方差 ,

			(1)
			(2)

其中 是 均值， 是第二個 原點矩，並且 表示 的 期望值。 方差 因此等於第二個 中心矩 (即，關於 均值 的矩)，

(3)

樣本方差 樣本方差 的平方根對於一組 值是樣本標準差

(4)

樣本 標準差分佈 是一個稍微複雜，但經過充分研究和理解的函式。

然而，與廣泛存在的不一致和模稜兩可的術語一致，偏差校正方差的平方根有時也稱為標準差，

(5)

資料列表的標準差 的資料列表實現為StandardDeviation[列表].

物理科學家經常使用術語 均方根 作為標準差的同義詞，當他們指的是數量相對於給定基線的均方偏差的 平方根。

標準差透過其在第二個 中心矩 方面的定義自然而然地出現在數理統計中。然而，一個更自然但遠不常見的平均偏差度量，來自 均值 在描述統計中使用的是所謂的 平均偏差。

標準差可以為任何具有有限前兩階矩的分佈定義，但最常見的假設是基礎分佈是正態分佈。在這種假設下，產生 置信區間 CI 的變數值通常表示為 ，和

(6)

下表列出了對應於標準差的前幾個倍數的 置信區間（再次假設資料是正態分佈的）。

範圍	置信區間
	0.6826895
	0.9544997
	0.9973002
	0.9999366
	0.9999994

要找到對應於給定 置信區間 的標準差範圍，求解 (5) 關於 ，給出

(7)

置信區間	範圍
0.800
0.900
0.950
0.990
0.995
0.999