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均值


有幾種統計量被稱為均值,例如,調和均值幾何均值算術-幾何均值均方根值。 當應用於兩個元素 ab,且 0<a<=b 時,這些均值滿足

 H(a,b)<=G(a,b)<=AGM(a,b)<=A(a,b)<=RMS(a,b).
(1)

下表總結了這些均值(同樣應用於兩個元素 ab,且 0<a<=b),其中 K(k)第一類完全橢圓積分

通常被稱為一組值的“均值”的量是算術均值

 x^_=1/nsum_(i=1)^nx_i,
(2)

也稱為(未加權)平均值。一組包含 {x_i}n 值的集合的“均值”的符號包括上橫線表示法 x^_x^__n。有時也使用期望值符號 <x>。資料列表的均值(即樣本均值)實現為均值[列表]。

一般來說,均值是一個齊次函式,它具有以下性質:一組數字 x_i 的均值 mu 滿足

 min(x_1,...,x_n)<=mu<=max(x_1,...,x_n).
(3)

術語函式質心有時用於指代函式 f(x) 的類似量,該函式不一定是機率密度函式

中心矩是關於總體均值計算的矩,即

 mu_r=<(x-mu)^r>.
(4)

關於均值的一個笑話是這樣的。兩位統計學家外出打獵,其中一位看到一隻鴨子。第一位瞄準射擊,但子彈高出六英寸飛過。第二位統計學家也瞄準射擊,但這次子彈低六英寸飛過。兩位統計學家然後互相擊掌,驚呼:“打中了!”(這個笑話利用了 -6 和 6 的均值是 0 這一事實,所以“平均而言”,兩次射擊擊中了鴨子。)


另請參閱

算術均值, 算術-幾何均值, 中心矩, 函式質心, 幾何均值, 調和均值, 萊默均值, 平均偏差, 皮爾遜眾數偏度, 冪均值, 均值迴歸, 均方根值, 樣本均值, 標準差, 斯托拉斯基均值, 三均值, 方差 在 課堂中探索此主題

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請引用為

Weisstein, Eric W. "均值。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Mean.html

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