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函式質心

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與幾何質心類似，任意函式 f(x) 的質心定義為

<x>=(intxf(x)dx)/(intf(x)dx),
(1)

其中積分在 定義域 f(x) 上取值。例如，對於高斯函式 f(x)=e^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))，質心是

<x>=(int_(-infty)^inftyxe^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))dx)/(int_(-infty)^inftye^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))dx)=(sigmasqrt(2pi)x_0)/(sigmasqrt(2pi))=x_0.
(2)

如果 f(x) 被歸一化，使得

intf(x)dx=1,
(3)

那麼它的質心等價於它的平均值。

另請參閱

幾何質心, 平均值, 三角形質心

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參考文獻

Bracewell, R. 傅立葉變換及其應用，第3版。 New York: McGraw-Hill, pp. 139-140 and 156, 1999.

在 中被引用

函式質心

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “函式質心。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FunctionCentroid.html

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